已知y=f(x)为一次函数,且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.

问题描述:

已知y=f(x)为一次函数,且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.

设y=f(x)=kx+b,则f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,
依题意:[f(5)]2=f(2)•f(4).
即(5k+b)2=(2k+b)(4k+b)化简得k(17k+4b)=0.
∵k≠0,∴b=-

17
4
k    ①
又∵f(8)=8k+b=15     ②
将①代入②得k=4,b=-17.(6分)
∴Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n-17)(6分)
=4(1+2+…+n)-17n=2n2-15n.