已知x2+y2=4，求A=x2+xy+y2的最大值和最小值．
问题描述：
已知x2+y2=4，求A=x2+xy+y2的最大值和最小值．
答
知识点：如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围，（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．
∵x2+y2=4≥2xy，∴xy≤2
又∵x2+y2=4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x2+xy+y2≤6
故A的最大值为6，最小值为2
答案解析：本题考查的知识点是基本不等式，根据解不等式的方法由x2+y2=4求出xy的取值范围，再代入A=x2+xy+y2中的，不难求出A的最大值和最小值．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围，（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．