小明和小亮分别从甲,已两地同时出发向相向而行,小明的速度是小亮的5/6,两人到达甲,已两地后返回各自出发地,小明比原来增加了1/5,小亮比原来增加了1/4.已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米,求甲,乙两地相距多少千米?

写了这么多，采纳哦~
先把本题的关键列出来：
小明 小亮
去的速度 5/6v v
回的速度 v 5/4v
第一次相遇时间 t1 t1
第二次相遇时间 t2 t2
各自到达目的地的时间 t3 t4
则第一次相遇时小明和小亮走的路程和就是甲乙两地的距离，第二次同理，可得如下关系式：
5/6vt1+vt1=甲乙两地的距离
因此可以得到：
t3=11/5t1，t4=11/6t1
又v*(t2-t3)+5/4v*(t2-t4)=甲乙两地的距离=11/6vt1
所以：t2=253/90t1
又因为两次相遇处距离为35千米，可以解释为去的时候相遇时小亮到出发地（乙）的距离 + 回的时候相遇时小亮到出发地（甲）的距离 - 甲乙两地的距离 =35，小明则是在去的时候相遇时小明到出发地（甲）的距离 + 回的时候相遇时小明到出发地（乙）的距离 + 35 =甲乙两地的距离，可以得到如下关系式：
小明 小亮
第一次相遇时距离各自出发地（小明是甲，小亮是乙）的距离 5/6vt1 vt1
第二次相遇时距离各自出发地（小明是乙，小亮是甲）的距离 v*(t2-t3）=11/18vt1 5/4v*(t2-t4)=11/9vt1
即11/18vt1+5/6vt1+35=甲乙两地的距离
11/9vt1+vt1-35=甲乙两地的距离
然后把两式相减，再把最上面的式子代入可得：
vt1=90
所以甲乙两地的距离=11/6vt1=165（km）

甲乙两地相距165千米
设甲乙总距离s，刚开始小亮的速度为v，小明的速度为(5/6)v
则
小明转向后的速度为(5/6)v*(1+1/5)=v
小亮转向后的速度为v*(1+1/4) = (5/4)v
初始时刻为0
二人第一次相遇的时间为
s/(v+(5/6)v) = (6/11)*(s/v)
则二人第一次相遇的地点距离乙地
(6/11)*(s/v)*v = (6/11)s
小亮到达甲地的时间为
s/v
小明到达乙地的时间为
s/((5/6)v) = (6/5)(s/v)
所以小亮在到达甲地后，在小明到达乙地以前的时间是
(6/5)(s/v)-s/v = (1/5)(s/v)
这段时间内，小亮行走的距离为
(1/5)(s/v)*(5/4)v = (1/4)s
即小明到达乙地以后，二者距离为
s-(1/4)s = (3/4)s
二者第二次相遇的地点距离乙地
[(3/4)s / (v+(5/4)v)] * v = (1/3)s
两次相遇地点的距离为
(6/11)s - (1/3)s = (7/33)s = 35千米
s = 35/(7/33) = 165千米

1+1/5;6+1+1/4;5;

设甲速度为10x，乙为12x，两点路程为1
故第一次相遇处距甲地10x乘以（1/10x 12x）等于5/11，第二次相遇甲为12x，乙15x，故第二相遇离岬地15x乘以1/15x 12x等于5/9，又两相遇处相距35k，所以总路等于35除以（5/9-5/11）等于346。5km

设小明的速度为5v,小亮的速度为6v,t小时第一次相遇则第一次相遇时,小明行了5vt,小亮行了6vt甲,乙两地相距11vt11vt/6v=11/6t11vt/5v=11/5t11/5t-11/6t=11/30t5v（1+1/5）=6v6v（1+1/4）=7.5v（11vt-7.5v×11/30t）÷...

小明的速度是小亮的5/6 ，那么小明与小亮的速度比是5：6 ，
相遇地处小明行驶了全程的5/(5+6)=5/11
返回是小明与小亮的速度比是5（1+1/5)：6(1+1/4)=4：5 ；
返回时相遇地处小亮行驶了全程的5/(4+5)=5/9
甲，乙两地相距：
35/(5/9-5/11)
=35/(10/99)
=3.5*99
=346.5 千米