在直角坐标平面中,O为坐标原点,一次函数y=kx+4的图像与y轴交于点A,于x轴的负半轴交于点B且S△OAB=8(1)求点A与点B的坐标(2)如果点P在x轴上,且三角形ABP是等腰三角形,求出点P的坐标

问题描述:

在直角坐标平面中,O为坐标原点,一次函数y=kx+4的图像与y轴交于点A,于x轴的负半轴交于点B且S△OAB=8
(1)求点A与点B的坐标
(2)如果点P在x轴上,且三角形ABP是等腰三角形,求出点P的坐标

A1(0,4) A2(0,-4) B(-4,0) P1(0,0) P2(4,0) P3(4倍根号2-4,0) P4(-4倍根号2-4,0)

A(-4,0)
B(4,0)

1.A点在Y轴上,所以横坐标为0,代入y=kx+4得到纵坐标为4,所以A(0,4)。因为三角形面积为8,0A长为4,所以OB长为4,即B点为(-4,0)
2.三角形ABP为等腰三角形有两种情况
(1)AB为腰,因为P在X轴上,P坐标为(4,0),(-4√2-4,0)
(2)AB为底,则p坐标为(0,0)
解法是取AB中点(-2,2),设与AB垂直的直线,与直线Y=0联立解出

A(0、4)B(4、0)
P(4+4倍根号2、0)

(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-4/k.故A(0,4),B(-4/k,0)∴OA=4,OB=4/k∵S△OAB=OA·OB/2=8∴16/2k=8∴k=1故A(0,4),B(-4,0)(2)①当AP=AB时,点P与点B关于点O对称,故P(4,0);②当BP=BA=4√2时,PO=PB±OB...