将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?
问题描述：
将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?
答
19和23都是质数
19*23=437
1996/437=4.5675
所以最小是437的5倍，437*5=2185，2185-1996=189
所以这个整数是189
答
19与23互质，最小公倍数为：19*23＝437
1996/437＝4.56
所以最小数这437*5-1996＝189
答
1996除以19的余数是1，所以再加最小的数18就可以被19整除，也就是加18+19x(x>=0的整数)都可以被19整除；
同理可知5+23y(y>=0的整数)都可以被23整除。
然而要加的数要同时被23和19整除，所以有
18+19x=5+23y
y=(19x+13)/23,由于x,y为>=0的整数，要最小数，代x算y,可得x最小数是9
所以18+19*9=189
189就是这到题的答案
答
19*23=437
437n>1996
n>=5
437*5-1996=189
所以是189
答
19*23=437
438*4=1748
437*5=2185
所以2185最小.
2185-1996=189