已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．
问题描述：
已知双曲线C：
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______． y2 b2
答
将试题条件转化为方程组
，
＝2c a c−a＝1
解得c=2，a=1，b2=3，再代入．
∴双曲线方程为：x2−
=1y2 3
故答案为：x2−
=1y2 3
答案解析：先根据离心率和顶点到相应焦点的距离联立方程组求得，a和c，进而求得b，则双曲线的方程可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程中，a，b和c的关系的理解和应用．