在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于O点,S△AOB=5cm²,S△BOC=20cm².求S△ACD的值.

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于O点,S△AOB=5cm²,S△BOC=20cm².求S△ACD的值.


∵AB∥CD
∴S△AOD=S△BOC=20
∵S△AOB*S△COD=S△AOD*S△BOC
∴5S△DOC-400
∴S△DOC=80
∴S△ACD=20+80=100cm²

OA:OB=SΔAOB:SΔBOC=1:4,
∵AB∥CD,∴ΔOAB∽ΔOCD,
∴SΔOAB/SΔOCD=(1/4)^2=1/16,
∴SΔOCD=80,
∵SΔOAD=SΔOBC=20
∴SΔACD=80+20=100cm^2.