整除的特征自然数整除规律

2,5的倍数的特征（被2、5整除数的特征）
2的倍数的特征：末位是2的倍数.
5的倍数的特征：末位是5的倍数.
2,5的倍数的特征是：末尾是0的数.
例题：从下面的数中找出2的倍数、5的倍数.并找出既是2的倍数又是5的倍数的数.
28、35、40、55、10、84、95、78、53、90
2的倍数：28、40、10、84、78、90
5的倍数：35、40、55、10、95、90
既是2的倍数又是5的倍数：40、10、90
与2、5有同种倍数特征的数据：
（1）25（或4）的倍数的特征：末两位是25（或4）的倍数.
（2）125（或8）的倍数的特征：末三位是125（或8）的倍数.
例：判断1725是4的倍数吗?
1725=1700+25=17×100+25
分析：因为：100是4的倍数,1700就肯定是4的倍数,就不用考虑了.又因为25不是4的倍数,所以1725就肯定不是4的倍数.
975是不是25的倍数?
分析：900肯定是25的倍数,在判断的过程中就不用考虑了,关键问题是想75是不是25的倍数,75是25的倍数,所以975就是25的倍数.
2.与3有同种倍数特征的数据：
9的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.
例：4536是9的倍数吗?
（4+5+3+6）÷9=2,是9的倍数,所以4536是9的倍数.
3.其他一些数据的倍数的特征：
7的倍数的特征（消尾减2倍法）：把一个数的末尾数字割去,从留下的数中减去所割去的数字的2倍,这样继续做下去,如果最后的结果是7的倍数,那么原来这个数就是7的倍数.
11的倍数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数.
例：189354是不是11的倍数.
分析：189354奇数位上的数的和是4+3+8=15,偶数位上的数的和是5+9+1=15,它们的差是0,0能被11整除,所以189354就能被11整除.
13的倍数的特征（消尾加4倍法）：把一个数的末尾数字割去,在留下的数中加上所割去数字的4倍,这样继续做下去,如果最后的结果是13的倍数,那么原来这个数就是13的倍数.
例：判断10673能否是13的倍数
7（或11或13）的倍数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）是7（或11或13）的倍数.
例：判断3546725是不是13的倍数.
3546-725=2821 2821÷13=217
所以,3546725是13 的倍数.
17的倍数的特征（消尾减5倍法）：把一个数的末尾数字割去,从留下的数中减去所割去的数字的5倍,这样继续做下去,如果最后的结果是17的倍数,那么原来这个数就是17的倍数.
19的倍数的特征（消尾加2倍法）：把一个数的末尾数字割去,在留下的数中加上所割去数字的2倍,这样继续做下去,如果最后的结果是19的倍数,那么原来这个数就是19的倍数.