△ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:DE<BD+CE

问题描述:

△ABC中,AM是边BC上的中线,作∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:DE<BD+CE

在AM上取一点F,使BM=MF=MC,用全等三角形可得BD=DF,CE=EF,在△DEF中,DE<DF+EF,所以DE<BD+CE