过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段AB长过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段AB的长度

∵A、B在椭圆上，∴可设A、B的坐标分别是A（2cosa，√2sina），B（2cosb，√2sinb）。
依题意，有：2cosa＋2cosb＝－2，√2sina＋√2sinb＝2，
∴2cos［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＝－1，√2sin［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＝1
两式相除，得：（2/√2）cot［（a＋b）/2］＝－1，得：cot［（a＋b）/2］＝－√2/2。
∴AB的斜率k＝（√2sina－√2sinb）/（2cosa－2cosb）
＝2√2sin［（a－b）/2］cos［（a＋b）/2］/｛－4sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）］｝
＝（－√2/2）cot［（a＋b）/2］＝（－√2/2）×（－√2/2）＝1/2。
∴AB的方程是：y－1＝k（x＋1），即：y－1＝（x＋1）/2，也即：x－2y＋1＝0。
由2cosa＋2cosb＝－2，√2sina＋√2sinb＝2，
得：cosa＋cosb＝－1，sina＋sinb＝√2，两式平方后相加，得：
2＋2（cosacosb＋sinasinb）＝3，∴cos（a－b）＝1/2，∴a－b＝60°，∴（a－b）/2＝30°
于是：
｜AB｜^2＝（2cosa－2cosb）^2＋（√2sina－√2sinb）^2
＝4｛sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］｝^2＋2｛sin［（a－b）/2］cos［（a＋b）/2］｝^2
＝4｛sin［（a＋b）/2］sin30°｝^2＋2｛sin30°cos［（a＋b）/2］｝^2
＝｛sin［（a＋b）/2］｝^2＋（1/2）｛cos［（a＋b）/2］｝^2
＝｛1＋（1/2）cot^2［（a＋b）/2］｝/｛1＋cot^2［（a＋b）/2］｝
＝［1＋（1/2）（1/2）^2］/［1＋（1/2）^2］＝9/10。
∴｜AB｜＝3√10/10。

设直线方程为 y=kx+b .由于直线过（-1,1）,所以 1=-k+b ,那么 b=k+1 .所以直线方程为：y=kx+k+1 .设直线与椭圆的交点为A（X1,y1） 和 B（X2,y2) .由于点p是A、B 的中点,所以：X1+X2=-2 ； ……式1 y1+y2=2 ……式2因...