若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于b^2tan(阿尔法/2).类比椭圆这一结论,若双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0,b>0）的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于?
问题描述：
若椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于b^2tan(阿尔法/2).类比椭圆这一结论,若双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0,b>0）的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上的一点,∠F1PF2=阿尔法,则三角形F1PF2的面积等于?
答
b^2cot(α/2) 椭圆的焦点三角形推导对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理: (F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-...