如图,点P是直线y=12x+2与双曲线y=kx在第一象限内的一个交点,直线y=12x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.(1)求k的值;(2)求△PBC的面积.

问题描述:

如图,点P是直线y=

1
2
x+2与双曲线y=
k
x
在第一象限内的一个交点,直线y=
1
2
x+2
与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.

(1)求k的值;
(2)求△PBC的面积.

(1)∵A、C为直线y=12x+2与x轴、y轴的交点,∴A(-4,0),C(0,2),设B点坐标为(x,0),∵P是一次函数y=12x+2上的点,PB垂直于x轴,∴P点坐标为(x,12x+2),∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+12x+2=32x+6,∵AB+P...
答案解析:(1)先根据一次函数的解析式求出A、C两点的坐标,根据P在一次函数的图象上设出P点及B点的坐标,根据AB+PB=9即可求出P点坐标,进而求出反比例函数的解析式;
(2)根据P、A、B三点坐标即可求出△ABP的面积及△ABC的面积.二者之差即为△PBC的面积.
考试点:反比例函数与一次函数的交点问题;两点间的距离公式;三角形的面积.


知识点:本题综合考查了反比例函数及一次函数图象上点的坐标特点,三角形的面积公式、两点间的距离公式,具有一定的综合性,但难度适中.