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抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积_．

分类: 作业答案 • 2022-07-25 23:06:39

问题描述：

抛物线y=x²与直线x+y=2所围图形的面积______．

答

由

y＝x2

y＝2−x

得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，
故积分区间[-2，1]，
当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x²的上方，

故抛物线y=x²与直线x+y=2所围成的图形的面积
S=

∫

1−2

[（2-x）-x²]dx
=（2x-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

1−2

=（2×1-

1

2

×1²-

1

3

×1³）-[2×（-2）-

1

2

×（-2）²-

1

3

（-2）³]
=

9

2

．
故答案为：

9

2

．