如图,直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k值如图,

问题描述:

如图,直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k值如图,
由 {y=kxy=x-x2得 {x=1-ky=k-k2(0<k<1).
由题设得∫01-k[(x-x2)-kx]dx=12∫01(x-x2)dx即∫01-k[(x-x2)-kx]dx=12( 12x2-13x3)|01=112
∴(1-k)^3=1/23=12
∴k=1-2倍3次根号4
∴直线方程为y=(1-2倍3次根号4)x.
故k的值为:k=1-2分之3次根号4
∴k=1-2分之3次根号4
∴直线方程为y=(1-2分之3次根号4)x.
故k的值为:k=1-2分之3次根号4
(1-k)^3=1/2咋来的

y=kx,y=x-x² 得 x=1-k .由题设得∫[0,1-k][(x-x²)-kx]dx=﹙1/2﹚∫[01](x-x²)dx∫[0,1-k][(x-x²)-kx]dx=[﹙1-k﹚/2]x²-x³/3]|﹙0,1-k﹚=﹙1-k﹚³/6﹙1/2﹚∫[01](x-x...