求曲线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积.
问题描述:
求曲线y=x2与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积.
答
由
得交点坐标(0,0),(1,1),
y=x2
y=x
由
得交点坐标(0,0),(2,4),…(2分)
y=x2
y=2x
∴所求面积S为S=
(2x−x)dx+
∫
10
(2x−x2)dx…(6分)
∫
21
=
xdx+
∫
10
(2x−x2)dx=
∫
21
x2 2
+(x2−
|
10
)x3 3
=
|
21
…(10分)7 6