设a,b是整数,y=x^2-ax+b,证明：如果对于所有整数x,都有y﹥0,则对于所有实数x,有y≥0
问题描述：
设a,b是整数,y=x^2-ax+b,证明：如果对于所有整数x,都有y﹥0,则对于所有实数x,有y≥0
答
首先分类讨论假设a是偶数,又因为a是整数,易知当x=a/2时取得最小值,因为a是偶数,所以a/2为整数,由题意知对于所有整数x,都有y﹥0,当a为奇数时,最小值为b-a^2/4,由二次函数图像知x取整数对应的y最小值为（a+1）^2/4-a*(a+1)/2+b>0,即(1-a^2)/4+b>0,即4-a*a+4b>0对任意奇数成立要证明b-a*a/4>成立,即4b-a*a>=0成立
采纳哦