在三角形ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使BE=CF,连接EF交BC于M.求证：EM=FM
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使BE=CF,连接EF交BC于M.求证：EM=FM
答
证明：
作EG//AF,交BC于G
则∠EGB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EGB
∴BE=GE
∵BE=CF
∴GE=CF
∵EG//AF
∴∠EGM=∠FCM,∠GEM=∠F
∴△EGM≌△FCM（ASA）
∴EM=FM