设3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为______．
问题描述：
设
b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为______．
3
答
若
b是1-a和1+a的等比中项，则3b2=1-a2⇒a2+3b2=1．
3
令a=cosθ，
bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
3
则：a+3b=cosθ+
sinθ=2sin（θ+
3
）≤2．π 6
故答案为 2
答案解析：分析先由等比中项得出a2+3b2=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．
考试点：基本不等式；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．