正N边形的一个内角与正2N边形的阳光内角的和等于270°,求N的值还有一题。一个多边形的所有内角和与其中一个外角的和为2800°，求这个多边形的边数和这个外角的度数。

分类: 作业答案 • 2022-07-24 14:48:27

问题描述：

正N边形的一个内角与正2N边形的阳光内角的和等于270°,求N的值
还有一题。一个多边形的所有内角和与其中一个外角的和为2800°，求这个多边形的边数和这个外角的度数。

答

N=6
(n-2)*180/n+(2n-2)*180/2n=270

答

（n-2)·180/n+(2n-2)·180/(2n)=270解得n=6.
补充题,设为n多边形,一个外角为α,那么α+180（n-2)=2800,化为α+180n=3160,其中
0＜α＜180,试算3160÷180=17余100,取n=17,α=100°即可.