已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
问题描述：
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
答
知识点：本题考查等差数列的概念及性质的应用，突出考查等差中项的性质的应用，考查推理论证能力，属于中档题．
证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∵2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]
=2（b2-ac）-[a2+c2-b（a+c）]
=2（b2-ac）-a2-c2+2b2
=4b2-（a+c）2=0，
∴2（b2-ac）=（a2-bc）+（c2-ab），
∴a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
答案解析：a，b，c成等差数列⇒2b=a+c⇒4b2=（a+c）2，于是易求2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]=0，从而可证a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列的概念及性质的应用，突出考查等差中项的性质的应用，考查推理论证能力，属于中档题．