已知点p(2,0)Q(8,0),且点M到点P的距离是它到点Q的距离的5分之1,求点M的轨迹方程
问题描述：
已知点p(2,0)Q(8,0),且点M到点P的距离是它到点Q的距离的5分之1,求点M的轨迹方程
答
设M(x,y)，则5|MP|=|MQ|
--->25[(x-2)^+y^]=(x-8)^+y^
--->24x^+24y^-84x+36=0
--->2x^+2y^-7x+3=0
--->(x-7/4)^+y^=(5/4)^
此即点M的轨迹方程，是一个以点A(7/4,0)为圆心，5/4为半径的圆（如图）。
此圆上的点到直线上点的最小距离（直线与圆相离时）
等于圆心（7/4，0）到直线8x-y-1=0的距离与半径之差。
所以此最小距离d=|8*7/4-0-1|/√65-(5/4) =√65/5-(5/4)=(4√65-25)/20
答
M(x,y),P(2,0),Q(8,0),
MP=√(x-2)^2+y^2
MQ=√(x-8)^2+y^2
MQ=5MP,√(x-8)^2+y^2=5√(x-2)^2+y^2,化简
(x-8)^2=(x-2)^2
x-8=-(x-2)
x=5即为点M的轨迹方程