如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A,B,经过点A的直线分别交两圆于点C,D,经过点B的直线分别交两圆于点E,F,且EF∥CD.求证:CE=DF.

问题描述:

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A,B,经过点A的直线分别交两圆于点C,D,经过点B的直线分别交两圆于点E,F,且EF∥CD.求证:CE=DF.

证明:连接AB,
∵CD∥EF,

CE
AB

∴CE=AB,
同理AB=DF,
∴CE=DF.
答案解析:如图,连接AB,由EF∥CD可以得到
CE
AB
,进一步得到CE=AB,同理可以得到AB=DF,等量代换即可证明CE=DF.
考试点:圆心角、弧、弦的关系.
知识点:此题主要考查了圆内平行弦所夹的弧相等,弦相等,多次利用这个结论即可解决问题.