设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.

问题描述:

设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.


答案解析:(1)函数连续可导,只需讨论满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极值点,求出极值.
(2)曲线f(x)与x轴仅有一个交点,可转化成f(x)极大值<0或f(x)极小值>0即可.
考试点:利用导数研究函数的极值
知识点:本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数的单调性,属于中档题.