已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y≤0时，x的取值范围．
问题描述：
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（
，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π 12
，5）．π 3
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．
答
（1）由题意知T4=π3-π12=π4，∴T=π．∴ω=2πT=2，由ω•π12+φ=0，得φ=-π6，又A=5，∴y=5sin（2x-π6）．（2）函数的最大值为5，此时，2x-π6=2kπ+π2（k∈Z）．∴x=kπ+π3（k∈Z）．（3）∵5sin（2x-π6...
答案解析：（1）由函数的最大值求A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论．
（3）由5sin（2x-
）≤0，可得2kπ-π≤2x-π 6
≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范围．π 6
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的值域，解三角不等式，属于基础题．