设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设bn＝an+2−32an+1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．
问题描述：
设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求q的取值范围；
（Ⅱ）设bn＝an+2−
an+1，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小． 3 2
答
（Ⅰ）设等比数列通式an=a1q（n-1）根据Sn＞0，显然a1＞0，当q不等于1时，前n项和sn=a1(1−qn)1−q所以 (1−qn)1−q＞0 所以-1＜q＜0或0＜q＜1或q＞1当q=1时 仍满足条件综上q＞0或-1＜q＜0（Ⅱ）∵bn＝an+2−32...
答案解析：（Ⅰ）设等比数列通式an=a1q（n-1），根据S1＞0可知a1大于零，当q不等于1时，根据sn=
＞0，进而可推知1-qn＞0且1-q＞0，或1-qn＜0且1-q＜0，进而求得q的范围，当q=1时仍满足条件，进而得到答案．
a1(1−qn−1) 1−q
（Ⅱ）把an的通项公式代入，可得an和bn的关系，进而可知Tn和Sn的关系，再根据（1）中q的范围来判断Sn与Tn的大小．
考试点：等比数列的性质；数列的求和．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质．在解决数列比较大小的问题上，常利用到不等式的性质来解决．