如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为______.

问题描述:

如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为______.

连接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=23,∴阴影部分的面积是S△OCD-S扇形COB=12×2×23-60π×...
答案解析:连接OC,求出∠D和∠COD,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.
考试点:切线的性质;扇形面积的计算.
知识点:本题考查了等腰三角形性质,三角形的内角和定理,切线的性质,扇形的面积,三角形的面积的应用,解此题的关键是求出扇形和三角形的面积,题目比较典型,难度适中.