已知A、B、C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为______．
问题描述：
已知A、B、C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为______．
答
∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=
=tanB+tanC 1−tanBtanC
=-1，2+3 1−2×3
又B、C皆为锐角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=
；3π 4
又tanA=1，A为锐角，
∴A=
，π 4
∴A+B+C=π，
故答案为：π．
答案解析：依题意，利用两角和与差的正切函数可求得tan（B+C）=
=-1，从而可得B+C=tanB+tanC 1−tanBtanC
，继而可得A=3π 4
，于是可得答案．π 4
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切函数，考查分析、运算与求解能力，属于中档题．