梯形abcd中,AB//CD,AC垂直BD,角BDC=60度,AC=3根号3,求BD的长及梯形ABCD的面积等腰梯形ABCD中,AB＝2CD,AC平分∠DAB,AB＝4 ,AB‖CD,(1) 求此梯形各角；(2) 求梯形面积．
问题描述：
梯形abcd中,AB//CD,AC垂直BD,角BDC=60度,AC=3根号3,求BD的长及梯形ABCD的面积
等腰梯形ABCD中,AB＝2CD,AC平分∠DAB,AB＝4 ,AB‖CD,
(1) 求此梯形各角；(2) 求梯形面积．
答
腰=2*[(AB-CD)/2]=AB-CD
因为AC平分角DAB,
所以腰=CD
所以AB=2CD
因为CD+AB+2腰=8
所以CD+2CD+2CD=8
CD=8/5
所以AB=16/5=3.2
答
因为AB‖CD,所以角CAB=角ACD(内错角)
因为AC平分∠DAB,所以角DAC=角CAB
所以角ACD=角DAC,即AD=DC
因为AB=4,AB=2CD
所以CD=2,即,AD=2
过D点作DE垂直AB于点E,C点作CF垂直AB于点F
因为AE+EF+FB=AB,EF=CD=2,AE=FB
所以AE=1
在直角三角形AED中,AD=2,AE=1 (1)
所以角DAB=60度,即角B=60度,角ADC=角BCD=120度
由(1)得DE=√3
所以梯形面积=(AB+CD)*DE/2=(4+2)*√3/2=3√3