如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠D=120°，AC平分∠BCD，梯形的中位线长为6，求AC的长及梯形的面积？
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠D=120°，AC平分∠BCD，梯形的中位线长为6，求AC的长及梯形的面积？
答
∵四边形ABCD是等腰梯形，∠D=120°，
∴∠B=∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ACD=30°，
则∠BAC=90°，
又∠CAD=∠BCA，
∴∠CAD=∠ACD，
则AD=CD=AB，
在Rt△ABC中，∵∠BCA=30°，
∴BC=2AB=2AD，
∵中位线长为6，
∴AD+BC=3AD=12，
∴AD=4，BC=2AD=8，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=
=
BC2-AB2
=4
82-42
，
3
作AE⊥BC于E，
则AE=
AC=21 2
，
3
∴梯形的面积为6×2
=12
3
，
3
答：AC的长是4
，梯形的面积是12
3
．
3