已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的体积为______．
问题描述：
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的体积为______．
答
根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=
，
3
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1
故球的半径R=
=2
r2+d2
故三棱锥P-ABC外接球的表面积V=
πr3=4 3
，32π 3
故答案为：
．32π 3
答案解析：由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=
，可得球的半径R
r2+d2
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式R=
，是解答的关键．
r2+d2