在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?
问题描述：
在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?
答
设AB=m,AD=n,由余弦定理得
17=m^2+n^2-2mncosA……①
65=m^2+n^2-2mncos(180°-A)
两式相加得m^2+n^2=41……②
又已知周长为18，所以m+n=9,平方得m^2+n^2+2mn=81
可得mn=20……③
②③代入①得 cosA=3/5 所以sinA=4/5
故四边形面积为mnsinA=16。
答
设AB=CD=a,AD=BC=b由周长为18则a+b=9所以a²+b²+2ab=81又有余弦定理,得AC²+BD²=a²+b²+a²+b²AC=√65 ,BD=√17,所以a²+b²=41所以2ab=40即ab=20又a+b=9所以a=4,b=5过...