平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?

设一边长为x 另一边长为y x+y=9
cosA=(AD^2+AB^2-17)/2*AD*BD=-cosC=-（BC^2+CD^2-65)/2*BC*CD
所以x^2+y^2=41 又因为x+y=9 所以x=4 y=5 或x=5 y=4
cosA=3/5 sinA=4/5 S=sinAxy=16

BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*CosA
17=(AD+AB)^2-2AD*AB-2AD*AB*CosA
=81-2AD*AB*(1+CosA)
AD*AB*(1+CosA)=32
又
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*CosD
65=(AD+DC)^2-2AD*DC-2AD*DC*CosD
=81-2AD*AB*(1-CosA)
AD*AB*(1-CosA)=8
(1+CosA)/(1-CosA)=4
CosA=3/5
SinA=4/5
AD*AB=8/(1-3/5)=20
AD+AB=9
AD=4、AB=5或AD=5、AB=4
S=AD*AB*SinA
=(4/5)*4*5=16

设AB=m,AD=n,由余弦定理得17=m^2+n^2-2mncosA……①65=m^2+n^2-2mncos(180°-A)两式相加得m^2+n^2=41……②又已知周长为18,所以m+n=9,平方得m^2+n^2+2mn=81可得mn=20……③②③代入①得 cosA=3/5 所以sinA=4/5故四边...