如图所示：四边形ABCD是平行四边形,DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形． \如图所示：四边形ABCD是平行四边形,DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．
问题描述：
如图所示：四边形ABCD是平行四边形,DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．
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如图所示：四边形ABCD是平行四边形,DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．
答
题目是
DE平分∠ADC，BF平分∠ABC 是吧？！
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，∠ABC=∠ADC【平行四边形对角相等】
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
∴∠EDC=½∠ADC
∠ABF=½∠ABC
∴∠EDC=∠ABF
∵∠BFC=∠ABF【AB//CD，内错角相等】
∴∠EDC=∠BFC
∴ED//BF
∵AB//CD
∴四边形BFDE是平行四边形
答
∵ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AD∥BC,
∴∠EDA=∠CED,
∵BF、DE分别 平分∠ABC、∠ADC,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠EDA=1/2∠ADC,
∴∠FBC=∠EDA,
∴∠FBC=∠CED,
∴BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形.