若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,则a+b=?
问题描述：
若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,则a+b=?
设第一个方程的解为x1 x2
x1+x2=1 x1x2=a
第二个方程的解为x3 x4
x3+x4=1 x3x4=b
x1+x2=x3+x4=1
假设x1=1/4 则x2为数列中最后一个x2=x1+3d《《《《《这一步不知道怎么来的x1+x1+3d=1
d=1/6
a=x1*(1-x1)=3/16
x3=x1+d=5/12 x4=x1+2d=7/12
b=x3x4=35/144
a+b=3/16+35/144=31/72
答
等差数列中不是有a1+a4=a2+a3吗?
这里a1=x1,
又∵x1+x2=x3+x4
∴a4=x2