若x2/a2+y2/b2=1,求证：a2+b2>=(x+y)2
问题描述：
若x2/a2+y2/b2=1,求证：a2+b2>=(x+y)2
要在三十分钟以内~
所以大家尽量要用简单一点点地方法，不然我有点看不懂……那个，有提示：设x+y=k
答
x+y=k
y=k-x
x²/a²+(k-x)²/b²=1
b²x²+a²(k-x)²=a²b²
(a²+b²)x²-2a²kx+a²k²-a²b²=0
因为x是实数
所以方程有解
所以判别式大于等于0
所以4a^4k²-4(a²+b²)(a²k²-a²b²)>=0
a^4k²-(a²+b²)(a²k²-a²b²)>=0
a^4k²-a^4k²+a^4b²-a²b²k²+a²b^4>=0
a^4b²-a²b²k²+a²b^4>=0
a和b在分母,不等于0
所以a²b²>0
两边除以a²b²
a²-k²+b²>=0
a²+b²>k²
即
a²+b²>(x+y)²