（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根． 关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根； （2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n
问题描述：
（1）求证：关于x的方程（n-1）x2十mx+1=0①有两个相等的实数根．
关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．
答
（1）证明：由方程①得n-1≠0，m2-4×（n-1）=0．
∴m2=4（n-1）且m≠0，则n-1＞0．
方程②中△=4m2-4m2（-m2-2n2+3）=4m2（1+m2+2n2-3）=8m2（n+3）（n-1）．
∵n-1＞0．
∴△＞0．方程②必有两个不相等的实数根．
（2）由m2=4（n-1），得n-1=
．代入第一个方程，得m2 4
x2+mx+1=0，解得x=-m2 4
．2 m
把
代入第二个方程，得2 m
m2×（
）2-2m×2 m
-m2-2n2+3=0．2 m
整理得2n2+4n=7．
∴m2n十12n=n（m2+12）
=n（4n-4+12）
=4n2+8n
=2（2n2+4n）
=14．