若函数f(x)=x2+2xtanθ-1在[-1,3]上为单调函数,则θ的取值范围是( ) A.(-π2+kπ,-π3+kπ]∪[π4+kπ,π2+kπ)(k∈Z) B.[-π4+kπ,π3+kπ](k∈Z) C.(-π2+kπ,-π4+k
问题描述:
若函数f(x)=x2+2xtanθ-1在[-1,
]上为单调函数,则θ的取值范围是( )
3
A. (-
+kπ,-π 2
+kπ]∪[π 3
+kπ,π 4
+kπ)(k∈Z)π 2
B. [-
+kπ,π 4
+kπ](k∈Z)π 3
C. (-
+kπ,-π 2
+kπ]∪[π 4
+kπ,π 3
+kπ)(k∈Z)π 2
D. [-
+kπ,π 3
+kπ](k∈Z) π 4
答
∵函数f(x)=x2+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f(x)=x2+2xtanθ-1在[-1,
]上为单调函数,则-tanθ≤-1或-tanθ≥
3
3
∴tanθ≥1或tanθ≤-
∴θ∈(-
3
+kπ,-π 2
+kπ]∪[π 3
+kπ,π 4
+kπ)(k∈Z),π 2
故选A.