函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[12m，12n]，那么就称y=f（x）为“好函数”.现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（ ）A. （0，+∞）B. (−∞，14)C. (0，14)D. (0，14]
问题描述：
函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[
m，1 2
n]，那么就称y=f（x）为“好函数”.现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（ ）1 2
A. （0，+∞）
B. (−∞，
)1 4
C. (0，
)1 4
D. (0，
] 1 4
答
知识点：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
因为函数f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程f(x)＝
x必有两个不同实数根，1 2
∵loga(ax+k)＝
x⇔ax+k＝a1 2
⇔ax−ax 2
+k＝0，x 2
∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根，k∈(0，
)．1 4
故选C．
答案解析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数f(x)＝
x，转化为求loga(ax+k)＝1 2
x有两异正根，k的范围可求．1 2
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．