若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，3]上为单调函数，则θ的取值范围是（ ）A. （-π2+kπ，-π3+kπ]∪[π4+kπ，π2+kπ）（k∈Z）B. [-π4+kπ，π3+kπ]（k∈Z）C. （-π2+kπ，-π4+kπ]∪[π3+kπ，π2+kπ）（k∈Z）D. [-π3+kπ，π4+kπ]（k∈Z）
问题描述：
若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则θ的取值范围是（ ）
3
A. （-
+kπ，-π 2
+kπ]∪[π 3
+kπ，π 4
+kπ）（k∈Z）π 2
B. [-
+kπ，π 4
+kπ]（k∈Z）π 3
C. （-
+kπ，-π 2
+kπ]∪[π 4
+kπ，π 3
+kπ）（k∈Z）π 2
D. [-
+kπ，π 3
+kπ]（k∈Z） π 4
答
∵函数f（x）=x2+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则-tanθ≤-1或-tanθ≥
3
3
∴tanθ≥1或tanθ≤-
∴θ∈（-
3
+kπ，-π 2
+kπ]∪[π 3
+kπ，π 4
+kπ）（k∈Z），π 2
故选A．
答案解析：若二次函数在某区间内是单调函数，则对称轴在区间外．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．