定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（　　）A. {0}B. {-3}C. {-4，0}D. {-3，0}

答

∵偶函数f（x-2）的图关于y轴对称
∴函数y=f（x）的图象关于x=-2对称
∵当x＞-2时，f（x）=e^x+1-2
∵f（x）=e^x+1-2在（-2，+∞）单调递增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零点存在定理可知，函数f（x）=e^x+1-2在（-1，0）上存在零点
由函数图象的对称性可知，当x＜-2时，存在唯一零点x∈（-4，-3）
由题意方程f（x）=0的实数根x₀∈（k-1，k），则k-1=-4或k-1=-1
k=-3或k=0
故选D
答案解析：由偶函数f（x-2）可得函数y=f（x）的图象关于=-2对称，结合函数f（x）=e^x+1-2在（-2，+∞）单调递增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0可知，函数f（x）=e^x+1-2在（-1，0）上存在零点
由函数图象的对称性可知，当x＜-2时，存在唯一零点x∈（-5，-4），从而可求k
考试点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

知识点：本题考查的知识点是偶函数图象对称性质的应用，根的存在性及根的个数判断，方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键．