斜率为22的直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交与不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  ) A.22 B.12 C.33 D.13

问题描述:

斜率为

2
2
的直线l与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交与不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A.
2
2

B.
1
2

C.
3
3

D.
1
3

两个交点横坐标是-c,c所以两个交点分别为(-c,-22c)(c,22c)代入椭圆c2a2+c22b2=1两边乘2a2b2则c2(2b2+a2)=2a2b2∵b2=a2-c2c2(3a2-2c2)=2a^4-2a2c22a^4-5a2c2+2c^4=0(2a2-c2)(a2-2c2)=0c2a2=2,或12∵0...