直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ ）A. 32B. 22C. 33D. 12
问题描述：
直线y＝
x与椭圆
2
2
+x2 a2
＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ ）y2 b2
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1 2
答
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c，
c)，N(−c，−
2
2
c)．
2
2
把M代入椭圆方程得
+c2 a2
＝1，又b2=a2-c2，
c2
1 2 b2
化为2c4-5a2c2+2a4=0，
∴2e4-5e2+2=0，
∴（2e2-1）（e2-2）=0，
∵0＜e＜1，∴2e2-1=0，解得e＝
．
2
2
故选B．
答案解析：由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M(c，
c)，N(−c，−
2
2
c)．把M代入椭圆方程得
2
2
+c2 a2
＝1，又b2=a2-c2，即可得到关于a，c的方程，再利用离心率0＜e＝
c2
1 2 b2
＜1即可得出．c a
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：熟练掌握椭圆的对称性、直线与椭圆相交问题的转化、离心率计算公式是解题的关键．