已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为3 2 ,且经过点M（4,1）．直线l：y=x+m交椭圆于A,B两不同的点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l不过点M,求证：直线MA,MB与x轴围成等腰三角形．（1）设椭圆方程为x2 a2 +y2 b2 =1,因为e=3 2 ,所以a2=4b2,又椭圆过点M（4,1）,所以16 a2 +1 b2 =1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为x2 20 +y2 5 =1（5分）（2） 将y=x+m代入x2 20 +y2 5 =1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．设直线MA,MB斜率分别为k1和k2,只要证k1+k2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2 =-8m 5 ,x1x2=4m-20 5 k1+k2=y1-1 x1-4 +y2-1 x2-4 =(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4) (x1-4)(x2-4) 分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M（4,1）．直线l：y=x+m交椭圆于A,B两不同的点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l不过点M,求证：直线MA,MB与x轴围成等腰三角形．
（1）设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1,因为e=
3
2
,所以a2=4b2,又椭圆过点M（4,1）,所以
16
a2
+
1
b2
=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为
x2
20
+
y2
5
=1（5分）
（2） 将y=x+m代入
x2
20
+
y2
5
=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．
设直线MA,MB斜率分别为k1和k2,只要证k1+k2=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2 =-
8m
5
,x1x2=
4m-20
5
k1+k2=
y1-1
x1-4
+
y2-1
x2-4
=
(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)
(x1-4)(x2-4)
分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）
=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）
2(4m2-20)
5
-
8m(m-5)
5
-8(m-1)=0
因此MA,MB与x轴所围的三角形为等腰三角形．（14分）
为什么用K1＋K2＝0来证明等腰三角形,这个地方不懂,