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已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　） A.x24+y29=1 B.x29+y24=1 C.x236+y29=1 D.x29+y236=1

分类: 作业答案 • 2022-07-19 18:10:03
问题描述：

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3
2
，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）
A.
x2
4
+
y2
9
=1
B.
x2
9
+
y2
4
=1
C.
x2
36
+
y2
9
=1
D.
x2
9
+
y2
36
=1

答

设椭圆G的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．
又∵椭圆的离心率为
3
2
，∴e=
a2−b2
a
=
3
2
，
即
36−b2
6
=
3
2
，解之得b2=9，
由此可得椭圆G的方程为
x2
36
+
y2
9
=1．
故选：C

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