如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°． ①求对角线BD和AC的长． ②求菱形的面积．
问题描述：
如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．
①求对角线BD和AC的长．
②求菱形的面积．
答
①∵菱形ABCD的周长是4cm，
∴AB=
×4=1cm，1 4
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=
×120°=60°，1 2
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=
AB=1 2
，1 2
由勾股定理得，AO=
=
AB2-BO2
=
12-(
)2
1 2
，
3
2
∴BD=2BO=1cm，
AC=2AO=
cm；
3
②菱形的面积=
AC•BD=1 2
×1 2
×1=
3
cm2．
3
2