答
（1）∵点C在y轴上，CD=4，
∴抛物线的对称轴为直线x==2，
∵AB=2，
∴点B的横坐标为2+=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
∵对称轴为直线x=-=-2，
∴b=-4，
∵点B（3，0）在抛物线上，
∴9-4×3+c=0，
解得c=3，
∴CO=3；
（2）①不存在这样的点P，使得PQ2=PB2+PD2．
理由如下：∵四边形PBQD是平行四边形，
∴PB=DQ，
若PQ2=PB2+PD2，则PQ2=DQ2+PD2，
∴∠PDQ=90°，
∵四边形PBQD是平行四边，
∴PB∥DQ，
∴∠BPD=180°-90°=90°，
∴△PBO∽△DPC，
∴=，
设OP=m，则=，
整理得，m2-3m+12=0，
△=（-3）2-4×1×12=-39＜0，
∴这个方程没有实数根，
∴不存在这样的点P，使得PQ2=PB2+PD2；
②连接BD交PQ于M，
∵四边形PBQD是平行四边形，
∴M为BD、PQ的中点，
∴PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，
根据垂线段最短，当P为OC的中点时，PQ最小，
此时，MP为梯形OBDC的中位线，MP∥OB，MP⊥y轴，
MP=×（3+4）=，
∴PQ的最小值为2×=7，
此时，点Q的坐标为（7，）．
故答案为：直线x=2；（3，0）；3．
