已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
问题描述：
已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
答
a(b²+c²)≥2abc
b(a²+c²)≥2abc
c(a²+b²)≥2abc
a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)
≥2abc+2abc+2abc=6abc，
因为a,b,c为不全相等的实数
所以a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
答
根据均值不等式：
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc