设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是(  ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直

问题描述:

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是(  )
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 相交但不垂直

两直线的斜率分别为

sinA
-a
和 
b
sinB

△ABC中,由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=2R,R为三角形的外接圆半径,
∴斜率之积等于
sinA
-a
×
b
sinB
=
-1
2R
×2R=-1
,故两直线垂直,
故选A.