在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　） A.重合 B.相交但不平行

分类: 作业答案 • 2022-03-13 08:26:30

问题描述：

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列；直线xsin²A+ysinA-a=0与xsin²B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
A. 重合
B. 相交但不平行
C. 垂直
D. 平行

答

∵lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列，∴2lg^sinB=lg^sinA+lg^sinC，
∴sin²B=sinA•sinC．直线xsin²A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin²B+ysinC-c=0 的斜率为-

sin2B

sinC

，
∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为

sinA

和

sinC

，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，
故两直线重合，
故选A．