圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点(A在下底面),求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.

问题描述:

圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点(A在下底面),求:
(1)绳子的最短长度;
(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.

(1)画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O.有图得:所求的最短距离是MB',设OA=R,圆心角是θ,则由题意知,10π=θR  ①,20π=θ(20+R)  ②,由①②解得,θ=π2,R=2...
答案解析:(1)由题意需要画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,则所求的最短距离是平面图形两点连线.
(2)根据条件求出扇形的圆心角以及半径长,在求出最短的距离.
考试点:多面体和旋转体表面上的最短距离问题.
知识点:本题考查了在几何体表面的最短距离的求出,一般方法是把几何体的侧面展开后,根据题意作出最短距离即两点连线,结合条件求出,考查了转化思想.